En este nuevo post vamos a ver la composición de funciones. Esta es una de las operaciones más importantes, dentro de las operaciones con funciones. Por otro lado, también veremos las propiedades que derivan de esta operación.

¿Qué es la composición de funciones?

La composición de funciones es una operación entre dos funciones que se representa mediante el símbolo \circ. De esta forma, la composición de una función f(x) con otra función g(x) se representa de la siguiente forma:

    $$f\circ g(x)$$

¿Cómo se obtiene la composición de dos funciones?

Si tenemos una función f(x) y otra función g(x), para obtener la composición de funciones f\circ g(x) tenemos que introducir la función g(x), en lugar de la x, en la  función f(x) es decir, en forma matemática f\circ g(x)=f(g(x)).

 

Vamos a ver un ejemplo para explicar esto mejor: Sean dos funciones f(x)=\frac{x-2}{x^2-1} y g(x)=\sqrt[3]{x^2+3} obtenga las siguientes composiciones f\circ g(x) y g\circ f(x).

Para obtener la composición f\circ g(x) tenemos que introducir la función g en la incógnita x de la función f:

f\circ g(x)=\frac{\sqrt[3]{x^2+3}-2}{(\sqrt[3]{x^2+3})^2-1}

En este caso no se puede simplificar pero deberíamos simplificar la función.

Para obtener la composición g\circ f(x) tenemos que introducir la función f en la incógnita x de la función g:

g\circ f(x)=\sqrt[3]{(\frac{x-2}{x^2-1})^2+3}

En este caso si que podemos simplificar:

g\circ f(x)=\sqrt[3]{\frac{(x-2)^2}{(x^2-1)^2}+3}=\sqrt[3]{\frac{(x-2)^2}{(x^2-1)^2}+\frac{3(x^2-1)^2}{(x^2-1)^2}}=\sqrt[3]{\frac{(x-2)^2+3(x^2-1)^2}{(x^2-1)^2}}=

=\sqrt[3]{\frac{x^2-4x+4+3(x^4-2x^2+1)}{(x^2-1)^2}}=\sqrt[3]{\frac{x^2-4x+4+3x^4-6x^2+3}{(x^2-1)^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x^4-5x^2-4x+7}{(x^2-1)^2}}