¿Qué es la composición de funciones?

La composición de funciones es una operación entre dos funciones que se representa mediante el símbolo [latex]\circ[/latex]. De esta forma, la composición de una función [latex]f(x)[/latex] con otra función [latex]g(x)[/latex] se representa de la siguiente forma:

[latex]$$f\circ g(x)$$[/latex]

¿Cómo se obtiene la composición de dos funciones?

Si tenemos una función [latex]f(x)[/latex] y otra función [latex]g(x)[/latex], para obtener la composición de funciones [latex]f\circ g(x)[/latex] tenemos que introducir la función [latex]g(x)[/latex], en lugar de la x, en la  función [latex]f(x)[/latex] es decir, en forma matemática [latex]f\circ g(x)=f(g(x))[/latex].

Vamos a ver un ejemplo para explicar esto mejor: Sean dos funciones [latex]f(x)=\frac{x-2}{x^2-1}[/latex] y [latex]g(x)=\sqrt[3]{x^2+3}[/latex] obtenga las siguientes composiciones [latex]f\circ g(x)[/latex] y [latex]g\circ f(x)[/latex].

Para obtener la composición [latex]f\circ g(x)[/latex] tenemos que introducir la función g en la incógnita x de la función f:

[latex]f\circ g(x)=\frac{\sqrt[3]{x^2+3}-2}{(\sqrt[3]{x^2+3})^2-1}[/latex]

En este caso no se puede simplificar pero deberíamos simplificar la función.

Para obtener la composición [latex]g\circ f(x)[/latex] tenemos que introducir la función f en la incógnita x de la función g:

[latex]g\circ f(x)=\sqrt[3]{(\frac{x-2}{x^2-1})^2+3}[/latex]

En este caso si que podemos simplificar:

[latex]g\circ f(x)=\sqrt[3]{\frac{(x-2)^2}{(x^2-1)^2}+3}=\sqrt[3]{\frac{(x-2)^2}{(x^2-1)^2}+\frac{3(x^2-1)^2}{(x^2-1)^2}}=\sqrt[3]{\frac{(x-2)^2+3(x^2-1)^2}{(x^2-1)^2}}=[/latex]

[latex]=\sqrt[3]{\frac{x^2-4x+4+3(x^4-2x^2+1)}{(x^2-1)^2}}=\sqrt[3]{\frac{x^2-4x+4+3x^4-6x^2+3}{(x^2-1)^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x^4-5x^2-4x+7}{(x^2-1)^2}}[/latex]

La entrada Composición de funciones. ¿Qué es? ¿Cómo se hace? se publicó primero en Academia Suma-T.